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03/04/18

Un VIDEO geniale che mostra in modo mai visto la Meraviglia dei Numeri.

NATURE BY NUMBERS from Cristóbal Vila on Vimeo.

Come non restare affascinati da questi quasi 4 minuti di video che illustrano in modo divertente e geniale le incredibili proprietà dei numeri e la loro stretta relazione con la Natura che abbiamo intorno ?  Buona visione ! 

23/11/16

23 novembre - "Fibonacci day", una giornata dedicata al grande genio matematico pisano.



Oggi, 23 novembre si celebra il Fibonacci day, una giornata dedicata a Leonardo da Pisa, detto Fibonacci,mercante e matematico, che nel 1202 con il suo Liber Abaci introdusse in Europa il sistema numerico decimale e i principali sistemi di computo. 

La data scelta non è casuale. 

Nella scrittura anglosassone si scrive 11.23 e questi quattro numeri sono l`inizio della celebre successione di Fibonacci, in cui ogni cifra, intera e positiva, è la somma dei due precedenti e il rapporto tra un numero e quello che lo precede è un numero irrazionale che tende a 1,618 che è lo stesso della sezione aurea.


La successione di Fibonacci ha trovato applicazioni in ogni ramo delle scienze umane, dalla matematica alla botanica, dall`economia all`arte. 

Alla vita e ai viaggi di Fibonacci, l`uomo che ha portato i numeri arabi in Occidente, è dedicato L`UOMO CHE CI REGALÒ I NUMERI, il nuovo libro di Paolo Ciampi (Mursia, pagg. 192, euro 17,00. In libreria). 

Una biografia in cui la matematica si incrocia con la Storia e le vicende dei mercanti del Medioevo con una riflessione sulla diffusione delle idee e la magia dei numeri, linguaggio segreto della natura e della vita. 

 Paolo Ciampi, scrittore e giornalista, si muove tra le poche e frammentarie notizie sulla vita di Fibonacci, del quale per secoli si è perso il ricordo e restituisce al lettore non solo il ritratto di un uomo ma l`affresco di un`epoca, quella a cavallo tra il XII e il XIII secolo, in cui le idee viaggiavano insieme alle merci seguendo itinerari imprevedibili come quello che portò il giovane Fibonacci in Cabilia dove vide un maestro che tracciava nella sabbia alcuni strani segni: erano i numeri che arrivavano dall`India e che un giorno noi avremmo chiamato arabi.



20/10/16

J.S.Bach "esoterico" e la sua passione per la crittografia.



Come tutti sanno la musica di Johann Sebastian Bach (185-1750), prodigio di misura ed armonia, è strettamente imparentata con la matematica. 

Forse non è altrettanto noto che Bach era affascinato proprio dalla natura bifronte delle note - suoni da una parte, numeri dall'altro. 

Non per niente decise di inserire il suo nome, come una sorta di firma musicale, in alcune composizioni, approfittando del fatto che nella notazione musicale tedesca B sta per si bemolle; A per la; C per do e H per si. 

Un'altra crittografia usata da Bach si basava sulla cosiddetta gematria: Se A = 1 B=2, C=3, eccetera... BACH (B+A+C+H) = 14 e J.S.Bach = 41 (dato che I e J erano equivalenti nell'alfabeto tedesco dell'epoca). 

Nel suo libro Bachanalia uscito nel 1994 il matematico e appassionato di Bach, Erich Altschuler fornisce molti esempi in cui compaiono nella musica del grande compositore numeri come il 14 (BACH cifrato) e il 41 (JSBACH cifrato), che lui ritiene siano stati inseriti di proposito. 

Per esempio, nella prima fuga (in do maggiore) del primo libro del Clavicembalo ben temperato, il soggetto ha 14 note. 

Inoltre, delle 24 fughe del libro, ventidue sono portate a compimento e la ventitreesima è portata quasi a compimento; solo una - la quattordicesima - non è completa né quasi completa. 

Alschulter paragona la mania di Bach di firmare in forma crittografica le sue opere - inserendo in forma criptica, cioè esoterica, il suo nome - a quello del regista Alfred Hitchcock di comparire con fugaci e quasi impercettibili camei in ciascuno dei suoi film. 




J.S.Bach esoterico e la sua passione per la crittografia.



Come tutti sanno la musica di Johann Sebastian Bach (185-1750), prodigio di misura ed armonia, è strettamente imparentata con la matematica. 

Forse non è altrettanto noto che Bach era affascinato proprio dalla natura bifronte delle note - suoni da una parte, numeri dall'altro. 

Non per niente decise di inserire il suo nome, come una sorta di firma musicale, in alcune composizioni, approfittando del fatto che nella notazione musicale tedesca B sta per si bemolle; A per la; C per do e H per si. 

Un'altra crittografia usata da Bach si basava sulla cosiddetta gematria: Se A = 1 B=2, C=3, eccetera... BACH (B+A+C+H) = 14 e J.S.Bach = 41 (dato che I e J erano equivalenti nell'alfabeto tedesco dell'epoca). 

Nel suo libro Bachanalia uscito nel 1994 il matematico e appassionato di Bach, Erich Altschuler fornisce molti esempi in cui compaiono nella musica del grande compositore numeri come il 14 (BACH cifrato) e il 41 (JSBACH cifrato), che lui ritiene siano stati inseriti di proposito. 

Per esempio, nella prima fuga (in do maggiore) del primo libro del Clavicembalo ben temperato, il soggetto ha 14 note. 

Inoltre, delle 24 fughe del libro, ventidue sono portate a compimento e la ventitreesima è portata quasi a compimento; solo una - la quattordicesima - non è completa né quasi completa. 

Alschulter paragona la mania di Bach di firmare in forma crittografica le sue opere - inserendo in forma criptica, cioè esoterica, il suo nome - a quello del regista Alfred Hitchcock di comparire con fugaci e quasi impercettibili camei in ciascuno dei suoi film. 




J.S.Bach esoterico e la sua passione per la crittografia.



Come tutti sanno la musica di Johann Sebastian Bach (185-1750), prodigio di misura ed armonia, è strettamente imparentata con la matematica. 

Forse non è altrettanto noto che Bach era affascinato proprio dalla natura bifronte delle note - suoni da una parte, numeri dall'altro. 

Non per niente decise di inserire il suo nome, come una sorta di firma musicale, in alcune composizioni, approfittando del fatto che nella notazione musicale tedesca B sta per si bemolle; A per la; C per do e H per si. 

Un'altra crittografia usata da Bach si basava sulla cosiddetta gematria: Se A = 1 B=2, C=3, eccetera... BACH (B+A+C+H) = 14 e J.S.Bach = 41 (dato che I e J erano equivalenti nell'alfabeto tedesco dell'epoca). 

Nel suo libro Bachanalia uscito nel 1994 il matematico e appassionato di Bach, Erich Altschuler fornisce molti esempi in cui compaiono nella musica del grande compositore numeri come il 14 (BACH cifrato) e il 41 (JSBACH cifrato), che lui ritiene siano stati inseriti di proposito. 

Per esempio, nella prima fuga (in do maggiore) del primo libro del Clavicembalo ben temperato, il soggetto ha 14 note. 

Inoltre, delle 24 fughe del libro, ventidue sono portate a compimento e la ventitreesima è portata quasi a compimento; solo una - la quattordicesima - non è completa né quasi completa. 

Alschulter paragona la mania di Bach di firmare in forma crittografica le sue opere - inserendo in forma criptica, cioè esoterica, il suo nome - a quello del regista Alfred Hitchcock di comparire con fugaci e quasi impercettibili camei in ciascuno dei suoi film. 




23/09/16

Salvador Dalì e la Sezione Aurea.




C'è un grande e celebre quadro di Salvador Dalì, chiamato L'ultima cena o più propriamente Il sacramento dell'Ultima cena, dipinto nel 1955 e conservato alla National Gallery of Art di Washington.

E' un quadro misterioso e pieno di fascino, come altri di Dalì.

Un ulteriore motivo di interesse è però contenuto nel suo stretto legame con la Sezione Aurea, o rapporto aureo.

La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina,  è come si sa denominata in matematica con il simbolo Φ (oppure φ o ϕ; φ) ed esprime il numero irrazionale 1,6180339887... ottenuto effettuando il rapporto fra due lunghezze disuguali delle quali la maggiore a è medio proporzionale tra la minore b e la somma delle due (a+b).

Già le dimensioni originali del quadro - cm. 268 X 167 - sono in un rapporto molto vicino a quello aureo. 

Ma ancora più emblematico è l'enorme dodecaedro (un solido a dodici facce, ognuna delle quali è un pentagono regolare) che fluttua sopra la tavola e al tempo stesso la circonda. 

Come è noto in geometria, i poliedri regolari (come il cubo) possono essere inscritti in una sfera. In particolare poi, proprio il dodecaedro è legato al rapporto aureo.

La circostanza fu fatta notare ovviamente a Dalì, che - perfettamente in linea con il suo personaggio - diede una risposta sibillina: "l'Eucaristia dev'essere simmetrica".

Una risposta che apre o aprirebbe un intero capitolo filosofico o teologico.

Certo è che come molti altri artisti prima e dopo di lui, Dalì fu fortemente influenzato nella sua opera da quel  numero particolare, la proporzione geometrica scoperta da pitagorici, definita da Euclide e definita dal genio matematico Luca Pacioli in un trattato illustrato da Leonardo, "divina proporzione" e in seguito nell'Ottocento, "sezione aurea" che sembra inscritta nelle leggi dell'universo, e nei più disparati campi, dalla biologia, all'astronomia, dall'architettura alla psicologia, alla musica e perfino al misticismo. 

Fabrizio Falconi
(per approfondire vedi Mario Livio, La sezione aurea, Traduzione di Stefano Galli, Rizzoli 2003).



29/10/14

I numeri come archetipi e l'Anima. 6. La sezione aurea e il Pantheon di Roma. (Conferenza Riva del Garda, L'arte di Essere, 19 ottobre 2014)

6. La sezione aurea e il Pantheon di Roma.


Per il secondo esempio di archetipi numerici in architettura userò il celebre Pantheon di Roma, una delle più grandi meraviglie dell’antichità, giunta in quasi perfetto stato di conservazione fino a noi.
Un edificio che Michelangelo definì disegno non umano ma angelico.



E i numeri archetipi contenuti in questa costruzione sono il 43 e il 44, il 28 e il cosidetto phi, ovvero il numero che rappresenta in matematica la sezione aurea.
Basta forse un solo dato, per cominciare: l’altezza dell’edificio è perfettamente uguale al suo diametro. 43 metri e 44 centimetri, per la precisione.



Questo vuol dire che, pur essendo la volta del Pantheon di dimensioni enormi (per quasi 2000 anni e fino al secolo scorso, essa fu la più grande del mondo), essa obbedisce alle leggi architettoniche stabilite da Vitruvio (tutti noi ne abbiamo un esempio, in tasca, con la moneta da 1 euro, nella quale è iscritta l’opera leonardesca dell’uomo vitruviano, con il quadrato iscritto in un cerchio), ma non solo: è come se all’interno del Pantheon fosse inscritta una sfera perfetta e all’interno di questa sfera è inscritto a sua volta un quadrato perfetto. 

Ma più in generale, tutta la costruzione del Pantheon non è altro che l’alternarsi di due forme geometriche contrastanti, il quadrato, simbolo della razionalità e cioè in definitiva dell’uomo, e il cerchio, da sempre associato al simbolo dell’infinito, dell’universo e quindi della divinità.
La misura di ogni componente della struttura dal Pantheon è data dal lato del quadrato inscritto nel cerchio, dal diametro del cerchio inscritto nel quadrato e così via, in un gioco di scatole cinesi impressionante.
Non solo: la base armonica direttiva dei rapporti tra i cerchi, quello iscritto e quello esterno, e tra i quadrati e i cerchi risponde al rapporto matematico contrassegnato dalla lettera phi (φ), quello che comunemente si chiama rapporto aureo, o sezione aurea, cioè quella proporzione divina alla quale obbediscono in natura la disposizione dei petali di una rosa o delle spirali delle conchiglie o quelle delle nebulose dell’universo; e le più celebrate opere d’arte umane, dal cenacolo di Leonardo, al Partenone di Atene, alla maestosa piramide di Giza.



Tale rapporto vale approssimativamente 1,6180 ed è esprimibile per mezzo della formula:

\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\approx 1{,}6180339887

La costruzione che oggi ammiriamo è in realtà, la terza e definitiva versione di un tempio che fu costruito originariamente dal console Marco Vipsanio Agrippa, che fu compagno d’armi del giovane imperatore Augusto, in soli due anni, dal 27 al 25 a.C. (2), come si può evincere dalla gigantesca iscrizione ancora esistente sulla trabeazione del pronao di ingresso.

Il primo Pantheon, quello di Agrippa era stato edificato proprio su quella zona del Campo Marzio, particolarmente depressa – una delle più basse di Roma – e soggetta a frequenti inondazioni del Tevere, che la tradizione antica di Roma associava alla assunzione in cielo del suo fondatore, Romolo.
Si tratta di una leggenda antichissima, risalente per l’appunto agli anni subito posteriori alla morte del primo Re romano, della quale Agrippa e i costruttori del primo Pantheon erano perfettamente a conoscenza e che probabilmente intesero celebrare proprio attraverso la realizzazione di quello straordinario oculus nella cupola del Pantheon, di dimensioni enormi – diametro 8 metri e 92 centimetri) – che metteva in comunicazione direttamente la Terra con il Cielo.

Ecco dunque spiegato il primo motivo per l’esistenza di quello straordinario oculus. Non il solo, però.
Come abbiamo visto, la circolarità, cioè il concetto di orbis, regna sovrano in questo misterioso monumento.
Se infatti esteriormente, dalla facciata, il Pantheon dà e dava l’impressione di un tempio tradizionale – sul modello appunto del Partenone – non appena varcata la soglia – il portone monumentale è uno dei tre originali romani ancora esistenti e misura 7,50 metri di larghezza e 12,50 metri di altezza – si viene come risucchiati all’interno di una perfetta sfera delimitata da un tamburo cilindrico, in opera laterizia, spesso ben  6 metri !

La doppia decorazione, in due diversi registri, del tamburo, lo straordinario pavimento – a quadrati e cerchi (ancora quadrati e cerchi!) -  e soprattutto la cupola articolata in cinque ordini di 28 (un numero che ritorna in tutta la costruzione) cassettoni concentrici, conferiscono all’opera un aspetto grandioso: la percezione del vuoto è impressionante, sembra di essere capitati all’interno di una enorme bolla di sapone, dove esterno e interno, vuoto e pieno tendono a coincidere.
A proposito del pavimento – originale, seppure restaurato nel 1872 -  vale la pena aggiungere che il disegno geometrico,  simile ad una sorta di scacchiera esercita pure un forte fascino simbolico, tutto da decifrare: è composto infatti da una serie di fasce parallele e perpendicolari che definiscono quadrati, al cui interno sono inscritti quadrati ancor più piccoli, oppure dei tondi (i pannelli con i quadrati sono costituiti  da una cornice di porfido rosso e da quadrati piccoli in pavonazzetto bianco con venature azzurro-viola; i pannelli con i tondi hanno, invece, una cornice di marmo giallo ed il tondo di granito egiziano grigio scuro o di porfido rosso).



E’ inoltre leggermente concavo in modo da convogliare le acque piovane in 22 fori che fanno parte di un complicato sistema di fognature sotterranee.In questa struttura unica, che non dimentichiamolo era intitolato a tutte le divinità, le cui effigi  erano simbolicamente raffigurante all’interno, negli altari collocati lungo la parete circolare, c’è una divinità alla quale viene assicurata la supremazia su tutte le altre: il Sole.
Ad ogni mezzogiorno di ciascun solstizio, il Pantheon offre lo spettacolo del fascio solare che proietta la sua luce esattamente al centro del portale di accesso, fenomeno che si ripete regolarmente allungandosi sempre più, obliquamente, dal 21 giugno al 21 dicembre fino ad arrivare, attraverso la grata sormontante il portone di accesso, al pavimento del pronao, esterno dunque alla Cupola.
E’ un fenomeno di straordinaria precisione: il volume sferico della volta,  che idealmente riproduce la sfera celeste, viene tagliato dalla luce solare (modellata dall’oculus) durante gli equinozi, proprio dal cornicione, che invece riproduce simbolicamente l’equatore celeste.
E difatti innumerevoli elementi di natura cosmologica/astronomica sono rintracciabili nella costruzione, come ad esempio le file di 28 lacunari (o cassettoni) all’interno della volta, che in origine erano rivestiti di marmi decorati e di stelle: è appena il caso di dire che anche il numero 28 non è affatto casuale e richiama direttamente il numero delle fasi lunari.
Insomma, non è azzardato ipotizzare che il Pantheon sia stato concepito come un enorme, sofisticatissimo calendario di pietra, capace non solo di riprodurre i meccanismi della sfera celeste, e di mettere in simbolica comunicazione la Terra e il cielo, ma probabilmente anche di evidenziare il movimento dei pianeti grazie alle sette divinità planetarie conosciute allora, le cui effigi erano riprodotte all’interno del Tempio e che venivano illuminate anch’esse dalla meridiana diurna del Sole e da quella notturna della Luna.
Il Pantheon cioè come porta di connessione tra la Terra e l’Oltre, tra l’uomo e una dimensione ulteriore. 

Fabrizio Falconi © - proprietà riservata/riproduzione vietata (6./ segue)